Question

SI SE SABE QUE F(-1) = 4 Y F(3)=-2 DONDE "F" ES UNA FUNCION LINEAL ¿HALLAR LA ECUACION QUE DEFINE F*(X)
AYUDA

Answer 1

Si f(-1) = 4 significa que (-1, 4) es un punto en la recta.

Si f(3) = -2, eso quiere decir que (3, -2) es otro punto de la recta.

Entonces, tenemos las siguientes coordenadas:

$x_1 = - 1 \\ \\ y_1 = 4 \\ \\ x_2 = 3 \\ \\ y_2 = - 2$

Sabiendo esto, procedemos a hallar la pendiente de la recta (m) con la siguiente fórmula:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

$m = \frac{ - 2 - 4}{3 - ( - 1)} \\ \\ m = \frac{ - 6}{3 + 1} \\ \\ m = \frac{ - 6}{4} \\ \\ m = - \frac{3}{2}$

Ahora, para hallar la ecuación, usamos la forma punto-pendiente:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Reemplazamos los datos, y resolvemos para Y:

$y - 4 = - \frac{3}{2} (x - ( - 1)) \\ \\ y - 4 = - \frac{3}{2} (x + 1) \\ \\ y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \\ \\ y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} + 4 \\ \\ y = - \frac{3}{2} x + \frac{8 - 3}{2} \\ \\ y = - \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$

Finalmente, reemplazamos "y" por "f(x)":

$f(x) = - \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$