Question

Encuentre la ecuación de la esfera con centro (0, 1, -2) y radio √7. Describa su intersección con cada uno de los planos coordenados.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este problema debemos saber que la ecuación de una esfera en un plano de tres variables viene dada por la siguiente ecuación:

(x-h)² + (y-k)² + (z-p)² = r²

Teniendo el centro y el radio conseguimos la ecuación:

(x-0)² + (y-1)² + (z+2)² = (√7)²

Simplificamos y tenemos:

x² + (y-1)² + (z+2)² = 7 → Ecuación de la esfera

Para encontrar las intersecciones haremos cero dos variables.

1- x = 0, y = 0 entonces z = ?

0² + (0-1)² + (z+2)² = 7

z = ± 2√2 - 2

2- y= 0, z= 0 entonces x = ?

x² + (0-1)² + (0+2)² = 7

x = ± √2

3- x=0, z=0 entonces y =?

0² + (y-1)² + (0+2)² = 7

y = ±√3 + 1

Podemos observar que la esfera esta en una ubicación tal que intercepta a cada plano en unos puntos correspondientes.