Encuentre la ecuación de la esfera con centro (0, 1, -2) y radio √7. Describa su intersección con cada uno de los planos coordenados.
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Para resolver este problema debemos saber que la ecuación de una esfera en un plano de tres variables viene dada por la siguiente ecuación:
(x-h)² + (y-k)² + (z-p)² = r²
Teniendo el centro y el radio conseguimos la ecuación:
(x-0)² + (y-1)² + (z+2)² = (√7)²
Simplificamos y tenemos:
x² + (y-1)² + (z+2)² = 7 → Ecuación de la esfera
Para encontrar las intersecciones haremos cero dos variables.
1- x = 0, y = 0 entonces z = ?
0² + (0-1)² + (z+2)² = 7
z = ± 2√2 - 2
2- y= 0, z= 0 entonces x = ?
x² + (0-1)² + (0+2)² = 7
x = ± √2
3- x=0, z=0 entonces y =?
0² + (y-1)² + (0+2)² = 7
y = ±√3 + 1
Podemos observar que la esfera esta en una ubicación tal que intercepta a cada plano en unos puntos correspondientes.
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