Question

Ayudenme, por favor matemáticas 30 puntos.

Con desarrollo

Answer 1

Sea Hipotenusa H=m+1

Sea Cateto Adyacente A= m-1

Sea Cateto Opuesto O= m-8

Usando Pitagoras

H^2= A^2 + O^2

(m+1)^2 = (m-1)^2 + (m-8)^2

Expandiendo en la derecha

H= m^2 -2m + 1 + m^2 - 16m +64

Expandiendo a la izuiqerda

m^2 +2m + 1= 2m^2-18m+65

REsulta una cuadratica

m^2 -20m + 64

La resulves con la formula de la cuadratica y te da dos valores para m:

m1=16

m2=4

Ahora es necesario verificar cual de los dos nos sirve:

Utilizaremos otra vez pitagoras con m=16 para ver si se cumple la igualdad

(16+1)^2 = (16-1)^2 + (16-8)^2

17^2=225+64

289=289

Se cumple con m=16

Ahora tenemos:

Sea Hipotenusa H=16+1=17

Sea Cateto Adyacente A= 16-1=15

Sea Cateto Opuesto O= 16-8=8

||||||||Cuanto mide la suma de las medidas||||| conocido como Perimetro

H+A+O = 17+15+8 =40

Area del triangulo= base* altura / 2

Area= Adyacente*Opuesto/2

Area= 15*8/2

Area= 60

Answer 2

Datos:

Hipotenusa = m + 1

Cateto a = m - 1

Cateto b = 8

Para hallar el área y el perímetro, primero hallemos el valor de m con el teorema de Pitágoras:

Hipotenusa² = Cateto a² + Cateto b²

Entonces:

(m + 1)² = (m - 1)² + 8²

Recordemos como se desarrolla un binomio al cuadrado:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ \\ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

Desarrollamos los binomios:

m² + 2(m)(1) + 1² = m² - 2(m)(1) + 1² + 8²

m² + 2m + 1 = m² - 2m + 1 + 8²

Luego:

m² + 2m + 1 - m² + 2m - 1 = 8²

m² - m² + 1 - 1 + 2m + 2m = 64

4m = 64

m = 64/4

m = 16

Ya conociendo el valor de m, podemos reemplazarlo para saber la medida de los lados desconocidos:

Hipotenusa = m + 1

Hipotenusa = 16 + 1 = 17


Cateto a = m - 1

Cateto a = 16 - 1 = 15


Cateto b = 8

Ahora que conocemos la medida de los lados, podemos responder las preguntas.

¿Cuanto mide la suma de la medida de los lados?

Perímetro = 17 + 15 + 8

Perímetro = 40

R/. La suma de la medida de los lados mide 40 unidades

¿Cual es el área de la región triangular?

$area = \frac{base \times altura}{2} \\ \\ a = \frac{15 \times 8}{2} \\ \\ a = \frac{120}{2} \\ \\ a = 60$

R/. El área es de 60 unidades²