Question

Hay agua que fluye hacia un deposito a una tasa de g(t)=t^2+4t-1 litros por minuto t minutos despues de que empezo una tormenta. ?Cual es la tasa promedio de flujo en los primeros treinta minutos?
IDENTIFICA: Los litros por minuto que fluyen durante los treinta minutos, intervalos y grafica.
RESUELVE: el anterior problema a traves del valor medio de una funcion y encuntra el area.
GRACIAS

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio aplicaremos el teorema de valor medio mediante integración, tal que:

Vm = (1/b-a) · ∫ₐᵇ f(x) dx

Entonces el intervalo de trabajo será desde [0,30] minutos. Tenemos:

Vm = (1/30-0) · ∫₀³⁰ (t² + 4t- 1) dt

Vm = 1/30 · [t³/3 - 2t² - t]₀ ³⁰

Evaluamos limite superior menos el limite inferior.

Vm = (1/30)· [30³ - 2·(30)² - 30 - (0³/3 - 2·0² - 0)]

Vm = (1/30)·(25170)

Vm = 839 L/min → Flujo promedio en los primero 30 minutos

El valor antes obtenido representa el área promedio en el intervalo.