Question

$\sqrt[ - 3]{ \frac{27}{8} \div \frac{125}{64} } + \frac{3}{6}$

Con procedimiento por favor

Answer 1

$\sqrt[ - 3]{ \frac{27}{8} \div \frac{125}{64} } + \frac{3}{6}$


Como primer paso, realicemos la división que está dentro de la raíz. Para dividir fracciones, multiplicamos en diagonal:

$= \sqrt[ - 3]{ \frac{27 \times 64}{125 \times 8} } + \frac{3}{6}$


Podemos simplificar el 64 con el 8:

$= \sqrt[ - 3]{ \frac{27 \times 8}{125 \times 1} } + \frac{3}{6} \\ \\ = \sqrt[ - 3]{ \frac{216}{125} } + \frac{3}{6}$

Ahora, vamos a expresar la raíz como una potencia, teniendo en cuenta la siguiente propiedad (1):

$\sqrt[n]{ {x} } = {x}^{ \frac{1}{n} }$

$= { (\frac{216}{125} )}^{ \frac{1}{ - 3} } + \frac{3}{6} \\ \\ = { (\frac{216}{125}) }^{ - \frac{1}{3} } + \frac{3}{6}$

Veamos esta otra propiedad (2):

${ (\frac{x}{y} )}^{ - n} = {( \frac{y}{x}) }^{n}$

Para que el exponente sea positivo, invertimos la fracción:

$= { (\frac{125}{216}) }^{ \frac{1}{3} } + \frac{3}{6}$

Ahora, transformamos la potencia en una raíz usando la propiedad (1):

$= \sqrt[3]{ \frac{125}{216} } + \frac{3}{6}$

Resolvemos:

$= \frac{ \sqrt[3]{125} }{ \sqrt[3]{216} } + \frac{3}{6} \\ \\ = \frac{5}{6} + \frac{3}{6} \\ \\ = \frac{5 + 3}{6} \\ \\ = \frac{8}{6} \\ \\ = \frac{4}{3}$