Question

halla los valores de a y b que verifican esta igualdad:
a(x-1)(x+2)+b(x+3)=3x^2+8x+9

Answer 1

a(x-1)(x+2)+b(x+3)=3x^2+8x+9
a(x²+x-2)+bx+3b=3x²+8x+9
ax²+ax-2a+bx+3b=3x²+8x+9

igualamos los terminos cuadraticos con cuadraticos,lineales con lineales y termino independiente con termino independiente.

ax² = 3x².................(x²)........a=3
ax+bx = 8x..............(x).......a+b=8
-2a+3b = 9.....................-2a+3b=9

como podemos ver,el valor de a=3

solo deespejamos para b,en una de las 2 ecuaciones que tenemos.

-2a+3b=9
-2(3)+3b=9
-6+3b=9
3b=9+6
3b=15
b=15/3
b=5

respuesta:

a=3              b=5

comprobamos:

a(x-1)(x+2)+b(x+3)=3x²+8x+9
3(x-1)(x+2)+5(x+3)=3x²+8x+9
3(x²+x-2)+5x+15=3x²+8x+9
3x²+3x-6+5x+15=3x²+8x+9
3x²+3x+5x+15-6=3x²+8x+9
3x²+8x+9 = 3x²+8x+9